想起我女兒讀小學的時候，最頭疼的學科就是數學。每天有大量習題，堪稱“鐵杵磨成針式訓練”。這也不禁讓我思考，數學教育一定需要這麼多練習麼?好奇之下，我在網上找到了美國加州小學三年級的數學教材，和我女兒使用的人教版的三年級數學教材做了個橫向對比。
不看不知道，一看嚇一跳。從組織結構、學習要點到學習方法，二者差別真的很大，這種差異背後，是二者截然不同的教學理念。跳出來看看，我們才能重新思考：我們的孩子到底需要怎樣的數學教育?
中美小學數學課本
到底有何差別?
兩本課本厚度大小差不多，但每個章節的結構大不相同。以“四邊形”這一章爲例：
先看大家熟悉的人教版，第一個要素是概念理解，引導孩子們區別四邊形和其他形狀在視覺上有何不同：
然後是對概念的加深理解。人教版採用的方法，還是從視覺上直觀辨別：
加州版也是以概念理解打頭，不同的是，它會明確寫上各個概念的定義，還要用亮色標註，採用視覺手段，加強孩子對概念的理解：
雖然也會畫上輔助圖，但對於“每個概念都有其嚴謹定義”這一點，加州版課本非常執着，在圖形旁邊總要不厭其煩地強調四邊形的特徵。
再來對比下兩版課本的練習題。人教版依然是從視覺上引導孩子直觀辨別，再加一個延伸知識點，就結束了：
再看加州版，概念理解後面，有6種形式的練習，難度逐漸增大，又各有側重：
小測試：你瞭解了多少(Check：What you Know)：這裏面的亮點是“說出來”(Talk about)。美式數學課，和其他課一樣，都非常注重訓練考察孩子的語言表達能力，這個過程，可以促進孩子進一步瞭解概念並運用概念解釋、解決問題的能力。
練習並解決問題(Practice and Problem Solving)
高階運用(H.O.T Problems)：H.O.T是High Order Think的縮寫，大概是“高階思考”的意思，這裏有個有趣的點，叫“OPEN-ENDED”，我理解爲“發散——收斂思維訓練”，引導孩子們任意展開聯想，如“畫一個四邊形，它有四條邊，其中兩個角比直角大”，要求很開放，但受制於一定的條件，從而實現思維收斂的目的。
標準化練習(Standards Practice)：聯繫比較上一單元的知識點。
複習(Spiral Review)：不僅僅是本單元或上單元的內容，綜合考察前面所學單元的知識點。
解題策略(Problem-Solving Strategy)：這是全章的重頭戲，篇幅不小。美國孩子解決問題能力強，是出了名的，在學習數學時，也非常注重聯繫現實。比如“四邊形”這節課，最後就出了這麼一道題：“我家要做一個沙盒，它是長方形的，寬度是4英尺，長度是6英尺，墊在沙盒底下的塑料片，每平方英尺就要花2美元。你的任務是，判斷50美元能不能買到足夠的塑料片。”
然後提供了四個策略：理解(Understand)——計劃(Plan)——解決(Solve)——檢查(Check)。通過向孩子提兩個問題：What facts do you know?(你知道哪些已知信息?)和What do you need to find?(需要求哪些未知量?)來檢驗學生是否讀懂了題目，而不是像中國數學的傳統經驗，要求學生多做練習，好掌握更多提醒，前者治本，後者只能治標。
這個流程是美國著名數學家及數學教育家波利亞在其數學名著《怎樣解題》中總結的，加州版數學教材基本每個章節都在不斷強調這個步驟，讓孩子們反覆練習，到了中學、大學依然能用。
美國小學數學
爲何如此重視概念理解
這樣總體看上來，你可能有個疑惑——美國小學數學教育原來這麼重視概念理解!
幫助學生理解概念無疑是有必要的，但理解到哪個程度纔算達標，中美教育的標準是不一樣的，就像前面展示的，人教版好幾個模塊都強調引導學生從視覺上去區分概念，對於概念具體的定義，提的比較少。但加州版非常強調定義要嚴謹。比如，爲了定義Polygon(多邊形)，他們就要先引入Plane figure(平面圖形)這個概念。
這其實是在潛移默化地培養孩子們的“集合思維”。比如，Polygon(多邊形)就是一個聚合概念，triangle(三角形)、quadrilateral(四邊形)、pentagon(五邊形)、hexagon(六邊形)和octagon(八邊形)都是屬於Polygon的一個Object(對象)，當他們討論其中一個對象時，他們就要重申一下，這個對象屬於哪個聚合概念，這個聚合概念裏還有其他哪些對象……
這麼刻意地培養孩子的概念思維，有必要麼?有。偉大的德國哲學家康德曾經說過：“人的認識是從感覺開始，再從感覺上升到概念，最後形成思想。”
對此我深以爲然。
我本科有一個叫江彤的同學，之前在美國西北大學讀書。去年回武漢同學聚會的時候，他向同學們介紹，當年在西北大學讀書的時候，與同期的美國學生比，他的學業分數往往是最高的。統計物理這門功課，他考分是90多分，是修這門功課的成績最高者。
有的老外只考20多分。但是，到了後來的科研階段，才體會到自己與美國學生的差距，就是概念思維水平比美國學生差的很遠，因此，科研搞不贏美國學生。
學習性 VS 趣味性
翻到每個章節後面，人教版課本多會附上些延伸練習題或者知識點，加州版課本則把Game Time(遊戲時間)作爲固定欄目，花樣百出，像Act it out(角色扮演)、Draw a picture(畫一個圖形)等，來幫助孩子解決數學問題或者生活中的實際問題。
像進貨和賣出，最後剩下多少貨物這類數學問題，就非常適合採用Act it out(角色扮演)這個策略來解決。孩子扮演老闆，家長、老師或同學扮演顧客，在這種互動過程中，孩子最終將生活中的問題運用數學策略解決了。
這樣的經歷，一方面可以極大地提高孩子學習數學的興趣，另外一方可以培養孩子的自信心，因爲孩子享受到了成功解決實際問題的樂趣和自信。
培養算術腦袋 VS 培養數學腦袋
還有一個總體印象是，人教版的節奏很快，加州版的節奏很慢。
什麼意思呢?比如都是“乘法”練習題，人教版的課本是這樣的，可以料想的是，熟稔乘法口訣的同學能夠光速填上正確答案：
但加州版的課本是這樣的：要從頭到尾模擬一下“6×7”的整個過程，搞清楚這個算式，原來是指一個“把食物一個個放到籃子裏去，一個籃子放滿7個，再放下一個籃子”的過程：
再比如加州版課本里的這道習題，要求學生在走廊上鋪地磚，已知長5英尺，寬3英尺，求圖示矩形的面積。這個矩形圖上有一塊正方形地磚，學生依照前面所學知識，會用直尺將這個矩形按照這個正方形地磚，分成水平方向5塊地磚，垂直方向3塊地磚。可以採用加法或者乘法得出一共需要15塊地磚。
明明可以用乘法口訣幾秒鐘搞定的事情，非要借用表格來計算，能不慢麼?但如此一來，學生們就能理解“15”這個結果，而不是用冷冰冰的算式算出“15”。
這種“快與慢”，和前面的種種差別，根本上還是源於中美小學數學教學的目的不同。
中國小學教學離不開大量習題，看重人工計算速度和準確度，培養的是“計算腦袋”。
美國小學數學不要求學生的速度和準確率，而強調概念理解，看重數學對象之間的關係，培養對數學的興趣，培養的是“數學腦袋”。
中國學生在國際數學競賽中的表現一直都非常搶眼，但這個成績到底有多大意義?國際教育成就評價協會(TIMSS)前幾年調查了60多個國家四年級小學生的數學成績，發現，美國孩子的平均分是541分，而其他比美國成績還高的國家，基本上都是亞洲學生：新加坡、韓國、香港、臺北和日本。
但這個圖表裏一個更有趣的數據是“將來有信心從事科學研究的指數”。應該是成績好的學生更有信心吧?截然相反!最有信心的是美國小朋友的信心指數，雖然他們是數學成績最低的這幾個國家之一。
應該說，中美小學數學教育各有其側重點，中國學生習慣“刷題”，計算速度快，這是優勢，近年來，美國也要不少學校開始借鑑中國的數學教育，但我們也應該看到美國小學數學教育的閃光點，借鑑其對概念的重視和思維訓練的技巧。這樣一來，我們的孩子就不只是一個算術達人，更能成爲一個數學達人!
